Question

Considere a figura a seguir.

Nessa figura há um quadrado de lado l = 10 e nele está inscrito um triângulo. O valor da área sombreada é:

a) 25

b) 90

c) 75

d) nenhuma das alternativas

Caso não for nenhuma das alternativas me diz qual foi seu resultado , responda e facil !

DICA: A área A de um triângulo de base b e altura h é:

A= b.h
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Answer 1

Fiz algumas modificações na imagem. Em anexo eu coloquei os dois triângulos e as medidas.

Dividi esse quadrado em dois retângulos, onde a área do retângulo é dado por

$\mathsf{Ar=b.h}$

"b" base e "h" altura. Assim, temos:

$\mathsf{Ar_1=10y}\\ \\ \mathsf{Ar_2=10x}$

Note que a região sombreada corresponde a metade do retângulo em que ela está inserida. Logo,

$\mathsf{Ar_1=\dfrac{10y}{2} }~~~~~~~~~~~~\mathsf{Ar_2=\dfrac{10x}{2} }$

O que queremos é a área sombreada. Ou seja,

$\mathsf{Ar_1+Ar_2=As}$

Então

$\mathsf{\dfrac{10y}{2} +\dfrac{10x}{2}=As}\\ \\ \\ \mathsf{2As=10y+10x}\\ \\ \\ \mathsf{2As=10(y+x)}$

Veja que y + x = 10 em anexo. Portanto,

$\mathsf{2As=10.10}\\ \\ \\ \mathsf{2As=100}\\ \\ \\ \mathsf{As=50~u.m.}$

Nenhuma das alternativas. Por incrível que pareça a área da região sombreada corresponde a metade da área do quadrado.