Question

Considere a expressão x5y + 2x4y2 + x3y3

x3 + x3y + x2y

M = .

Se x + y = –3 e xy = 4, então o valor numérico de M é​

Answer 1

O valor numérico de M é 36.

A expressão é $M=\frac{x^5y+2x^4y^2+x^3y^3}{x^3+x^3y+x^2y}$.

Solução

Vamos reescrever a expressão.

No numerador, temos x⁵y + 2x⁴y² + x³y³. Veja que podemos colocar x³y em evidência. Sendo assim, temos que:

x⁵y + 2x⁴y² + x³y³ = x³y(x² + 2xy + y²).

Observe que x² + 2xy + y² é o mesmo que (x + y)². Portanto, no numerador temos a equação:

x⁵y + 2x⁴y² + x³y³ = x³y(x + y)².

No denominador, temos x³ + x³y + x²y. Colocando x² em evidência:

x³ + x³y + x²y = x²(x + xy + y).

Assim, a expressão M é igual a:

$M=\frac{x^3y(x+y)^2}{x^2(x+xy+y)}$

$M=\frac{xy(x+y)^2}{x+xy+y}$.

Se x + y = -3 e xy = 4, então podemos concluir que a expressão M vale:

M = 4.(-3)²/(-3+4)

M = 4.9

M = 36.