Considere a expressão:
Simplificando essa expressão, obtemos
A) 2√2
B) 2√3
C) 2√5
D) 2√6
Soluções para a tarefa
Resposta:
C) 2 √5
Explicação passo a passo:
Simplificar
Para simplificar esta expressão numérica vou em primeiro lugar
racionalizar o denominador da fração.
Para o racionalizar vou multiplicar o numerador e denominador da fração
por .
O chama-se o conjugado de .
Observação 1 → O que é o conjugado de uma expressão com 2 parcelas.
Num conjugado de uma expressão o que muda é apenas o sinal da
segunda parcela.
Ao se fazer isto vai-se provocar , no denominador, o aparecimento de uma
diferença de dois quadrados.( que é um produto notável )
Observação 2 → Diferença de dois quadrados
a² - b² = ( a + b ) * ( a - b)
Mas se estiver :
( a + b ) * ( a - b) é necessário perceber que podemos passar para
" a² - b² ".
É isto que se vai acontecer a seguir .
Cálculo auxiliar para o denominador da fração :
Fim de cálculo auxiliar
Observação 3 → Raiz quadrada elevada ao quadrado
Como a potenciação e a radiciação são operações inversas, cancelam-se
mutuamente, quando aplicadas ao mesmo tempo.
No numerador vou utilizar a propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição algébrica.
Coloquei " 1 " no denominador para ser visível ver a outra fração.
Não há problema algum de que o denominador seja 1.
Qualquer valor a dividir por 1 dá o valor inicial.
Mudei apenas a forma , mas não o valor.
Para adicionar frações, os denominadores têm de ser iguais.
É necessário multiplicar o numerador e o denominador ( desta nova fração )
por 2.
Usei no numerador da segunda fração a propriedade distributiva da
multiplicação em relação à adição algébrica ( inclui adição e subtração ).
Agora que as frações têm o mesmo denominador, podem ser adicionadas.
Sem retirar o denominador.
Observação 4 → Mantém-se o denominador e adicionam.se os
numeradores.
Cálculos auxiliares:
são opostos ( = a simétricos ) cancelam-se na adição dos dois
Bons estudos.
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( * ) multiplicação