Matemática, perguntado por AnirakCr, 5 meses atrás

Considere a expressão:
 \frac{2}{\sqrt{7} -  \sqrt{5}  }  +  \sqrt{5}  -  \sqrt{7}
Simplificando essa expressão, obtemos
A) 2√2
B) 2√3
C) 2√5
D) 2√6​​

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
3

Resposta:

C)  2 √5

Explicação passo a passo:

Simplificar

\frac{2}{\sqrt{7} -\sqrt{5} } +\sqrt{5} -\sqrt{7}

Para simplificar esta expressão numérica vou em primeiro lugar

racionalizar o denominador da fração.

Para o racionalizar vou multiplicar o numerador e denominador da fração

por \sqrt{7} +\sqrt{5}  .

\frac{2*(\sqrt{7} +\sqrt{5} )}{(\sqrt{7} -\sqrt{5})* ( \sqrt{7} +\sqrt{5)}  } +\sqrt{5} +\sqrt{7}

O \sqrt{7} +\sqrt{5} chama-se o conjugado de \sqrt{7} -\sqrt{5}.

Observação 1 → O que é o conjugado de uma expressão com 2  parcelas.

Num conjugado de uma expressão o que muda é apenas o sinal da

segunda parcela.

Ao se fazer isto vai-se provocar , no denominador, o aparecimento de uma

diferença de dois quadrados.( que é um produto notável )

Observação  2 → Diferença de dois quadrados

a² - b² = ( a + b ) * ( a - b)

Mas se estiver :

( a + b ) * ( a - b)  é necessário perceber que podemos passar para

" a² - b² ".

É isto que se vai acontecer a seguir .

Cálculo auxiliar  para o denominador da fração :

(\sqrt{7} -\sqrt{5})* (\sqrt{7} +\sqrt{5})=(\sqrt{7}) ^{2} -(\sqrt{5}) ^{2} =7-5 = 2  

Fim de cálculo auxiliar

Observação 3 → Raiz quadrada elevada ao quadrado

Como a potenciação e a radiciação são operações inversas, cancelam-se

mutuamente, quando aplicadas ao mesmo tempo.  

No numerador vou utilizar a propriedade distributiva da multiplicação em

relação à adição algébrica.

\frac{2*\sqrt7 +2\sqrt{5} }{2}  } +\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}  }{1}

Coloquei " 1 " no denominador \sqrt{5} -\sqrt{7} para ser visível ver a outra fração.

Não há problema algum de que o denominador seja 1.

Qualquer valor a dividir por 1 dá o valor inicial.

Mudei apenas a forma , mas não o valor.

Para adicionar frações, os denominadores têm de ser iguais.

É necessário multiplicar o numerador e o denominador ( desta nova fração )

por 2.

\frac{2*\sqrt7 +2\sqrt{5} }{2}  } +\frac{2*(\sqrt{5}-\sqrt{7})  }{1*2}

\frac{2*\sqrt7 +2\sqrt{5} }{2}  } +\frac{2*\sqrt{5}-2\sqrt{7}  }{1*2}

Usei no numerador da segunda fração a propriedade distributiva da

multiplicação em relação à adição algébrica ( inclui adição e subtração ).

Agora que as frações têm o mesmo denominador, podem ser adicionadas.

Sem retirar o denominador.

Observação  4 →  Mantém-se o denominador e adicionam.se os

numeradores.

\frac{2*\sqrt7 +2\sqrt{5} }{2}  } +\frac{2*\sqrt{5}-2\sqrt{7}  }{1*2}=\frac{2\sqrt{7}+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2\sqrt{7}    }{2}=\frac{4\sqrt{5} }{2} =\frac{4:2\sqrt{5} }{2:2}=\frac{2\sqrt{5} }{1} =2\sqrt{5}

Cálculos auxiliares:

2\sqrt{7} -2\sqrt{7}

são opostos ( = a simétricos ) cancelam-se na adição dos dois

Bons estudos.

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( * ) multiplicação


AnirakCr: marquei como melhor resposta! Bom, nas partes que está escrito as equações, teve algumas que deram erro. Eu testei em dois celulares e continuou assim. Em vez de estar escrito a fórmula, tem letras e números estranhos em vermelho, no começo está assim: \frac{2*\sqrt7+2\sqrt{5} }+\frac{2
AnirakCr: estão*
AnirakCr: deve ter sido erro do app, infelizmente :(
AnirakCr: Ah, ok! Amanhã eu tentarei ver pelo computador :)
AnirakCr: sim, eu continuarei no aplicativo para continuar repostando as perguntas
AnirakCr: :)
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