Question

Considere a expressão log3 m,em que M é um número inteiro, positivo e menor ou igual a 100.

Se M for escolhido ao acaso,qual é a probabilidade de que o valor da expressão resulte em um número inteiro?

Obs: resposta do gabarito é 5%

Answer 1

Resposta:5%

Explicação passo-a-passo: m∈ Inteiros e m≤100.

Logaritimando nunca pode ser =0 , ou seja, m>0. Assim temos que o limite de m seja: 0<m≤100.

para um logaritmo dar um numero inteiro precisará que no logaritimando esteja um numero cujo vem de 3¹,3²... Assim fazemos:

$3^1=3\\3^2=9\\3^3=27\\3^4=81\\3^5=243$

Perceba que 3 a quinta potencia passou de 100, assim só pegamos os números 0(pelo fato de $3^0=1$ e 1 esta compreendido entre 0 e 100) 1,2,3,4. Assim temos 100 possiveis números a entrarem no logaritimando, porém os números que entram e fazem o logaritmo dar um numero inteiro são os 5 anteriormente explicitado.

Se 100=100%

     5=x

     x=5%