Question

Considere a expressão dada por

z = $\sqrt{\frac{21 w +4}{w^{2} - 4} }$

(Imagem)

O intervalo (p,q]∪(m,n) corresponde aos valores de w que fazem com que z seja um número real. Dito isso, determine os valores de p,q,m e n.

Resposta:

p = ?

q = ?

m = ?

n = ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(21w + 4)/(w² - 4) >= 0

21w + 4 >= 0

w >= -4/21

e

w² - 4 <> 0

w <> +-2

[-4/21, 2[ u 2], ...[

Seria p = -4/21, q = 2, m = 2 e n = ... (infinito)

Não conheço o contexto então usei a definição.

Answer 2

A QUESTÃO NÃO É DIFÍCIL, pelo incrível que pareça... Então, se atente à resolução.

Primeiramente, devemos lembrar uma propriedade de frações

1 - Seja a fração $\frac{x}{y}$.   Ela só é válida se, para qualquer x,  $y\neq 0$

Em segundo lugar devemos saber uma propriedade de radicais:

2 - $\sqrt{x}$ é um número real, se, E SOMENTE SE, $x\geq 0$

Pronto, precisamos apenas dessas duas considerações.

Vamos ao problema:

$z = \sqrt{\frac{21w+4}{w^2-4} }\\\\I.\ w^2-4\neq 0\ ->w^2\neq 4\ -> w\neq 2\ e\ w\neq -2\\\\II.\ \frac{21w+4}{w^2-4} \geq 0\\\\a)\ .\ 21w+4\geq 0\ \ \ \ 21w\geq -4\ \ \ \ w\geq -\frac{4}{21}\\\\\ ..\ w^2-4>0\ \ \ \ \ w^2>4\ \ \ \ \ w>2\ ou\ w<-2\\\\Mas,\ w\geq -\frac{4}{21}\\\\Entao,\ neste\ caso,\ temos:\ w>2\\\\b)\ .\ 21w+4\leq 0\ \ \ 21w\leq -4\ \ \ w\leq -\frac{4}{21}\\\\..\ w^2-4<0\ \ \ w^2<4\ \ \ \ -2<w<2\\\\Entao:\ -2<w\leq -\frac{4}{21}$

Observe agora

$Se\ w\ pertence\ ao\ intervalo\ (p,q]\ ->\ \ p<w\leq q\\\\Se\ w\ pertence\ ao\ intervalo\ (m,n)\ ->\ \ m<w<n$

Então, segundo o que eu fiz nos casos a e b:

$w\ \in\ (-2,\ -\frac{4}{21}]\ \cup\ (2, +\infty)$

OBS: o que esse + infinito significa, significa que para valores de w maiores que 2, e vai aumentando sem parar, Z é real

Portanto:

p = -2

q = -4/21

m = 2

n = +∞

Qualquer dúvida, pergunte.

Bons estudos!