Considere a expressao algebrica ((x+1/x-1) -1)/(1-(x+1/1-x)) , x≠0 e x≠1 determine o valor dessa expressao para x=2/5
Soluções para a tarefa
Resposta:
R.: 2,5 ou 5/2
Explicação passo-a-passo:
O assunto abordado para resolver esta questão é expressão algébrica e fração. Veja as aulas de matemática básica do Ferretto Matemática no Youtube, ele vai lhe ajudar nessas questões. Vamos a resolução:
Na fração 2/2; 3/3; 4/4; ... e assim por diante sempre é igual a 1, então se tenho uma expressão assim:
1 + 3/4; o número 1 pode ser substituído por 4/4. Ficaria:
4/4 + 3/4 = 4+3/4 = 7/4
Então na questão ( x + 1 / x - 1 ) - 1; esse 1 é igual há ( x - 1 / x - 1 ).
Com isto a conta fica:
[( x + 1 / x - 1 ) - ( x - 1 / x - 1 )] / [( 1 - x / 1 - x ) - ( x + 1 / 1 - x )] =
= [( x + 1 ) - ( x - 1 ) / ( x - 1 )] / [( 1 - x ) - ( x + 1 ) / ( 1 - x )]
= [( x + 1 - x + 1 ) / x - 1 ] / [( 1 - x - x - 1 ) / 1 - x ]
= [ 2 / x - 1 ] / [ -2x / 1 - x ]
Nessa parte divisão de frações muito importante ter isso em mente, continuando:
= [ 2 / x - 1 ] . [ 1 - x / -2x]
= 2 . ( 1 - x ) / ( x - 1 ) . -2x
= 2 . ( 1 - x ) / ( -2x^2 + 2x )
Aqui ( -2x^2 + 2x ) usa fator comum assunto de expressão algébrica que fica: 2x . ( - x + 1 ) que também é igual a 2x . ( 1 - x ).
= 2 . ( 1 - x ) / 2x . ( 1 - x )
Divide o 2/2 e o ( 1 - x ) / ( 1 - x ) onde é igual a 1.
Fica:
= 1 / x
Coloca o 2/5 no lugar de x:
= 1 / ( 2/5 )
= 1 . 5 /2
= 5/2 ou 2,5
Pronto! Espero que tenha ajudado. :D