Question

Considere a expressão VESTIBULAR UNICESUMAR. Alinhando ao acaso os 20 caracteres que compõem essa expressão, como se formassem um único anagrama, a probabilidade de que os caracteres fiquem em ordem alfabética da esquerda para a direita é igual a
RESPOSTA 2^6.3/20!

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de anagramas que possui a expressão VESTIBULARUNICESUMAR.

Como a expressão possui 20 caracteres, então calcularemos a permutação de 20.

Porém, perceba que a letra A, E, I, R e S aparecem 2 vezes e a letra U aparece 3 vezes.

Então, utilizaremos a permutação com repetição:

$P_{20}=\frac{20!}{2!2!2!2!2!3!}$

$P_{20}=\frac{20!}{192}$.

Observe que só existem um anagrama em que as letras estão em ordem alfabética da esquerda para a direita:

AABCEEUULMNRRSSTUUUV

Portanto, a probabilidade é igual a:

$P=\frac{1}{\frac{20!}{192}}$

$P=\frac{192}{20!}$

Perceba que 192 = 2⁶.3.

Portanto,

$P=\frac{2^6.3}{20!}$.