Question

Considere a equação y²-3y+2=0 em que y=$2^{x}$. A soma dos possíveis valores de x é?

Answer 1

Olá, tudo bem? Primeiramente, vamos resolver a equação em função de "y", através da fórmula quadrática (Bhaskara) e, posteriormente, vamos substituir os valores encontrados, na expressão " y=2ˣ ", obtendo, finalmente os valores de "y"; assim:

$y^{2}-3y+2=0\,\,(\text{Bhaskara}) \\\\ y=\dfrac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4\times 1\times 2}}{2\times 1}\to y=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2}$

$y_{1}=\dfrac{3-1}{2}\to \boxed{y_{1}=1} \\\\ \text{ou}\\\\ y_{2}=\dfrac{3+1}{2}\to \boxed{y_{2}=2}$

$\text{Se}\,\,\underbrace{y=2^{x}}\,\,\text{e para }\underbrace{y=1}\to 2^{x}=1\to 2^{x}=2^{0}\to \boxed{x=0} \\\\ \text{ou} \\\\ \text{Se}\,\,\underbrace{y=2^{x}}\,\,\text{e para }\underbrace{y=2}\to 2^{x}=2\to 2^{x}=2^{1}\to \boxed{x=1}$

É isso!! :-)