Question

Considere a equação x⁴-5x²+4=0
a)Essa equação é uma biquadrada?
b)Quais as raízes dessa equação?

Answer 1

vamos lá...

x⁴-5x²+4=0

a) Sim, é uma equação biquadrada

b)
Fazendo  x²=y temos
y²-5y+4=0

a=1
b=-5
c=4

Δ=b²-4ac
Δ=(-5)²-4(1)(4)
Δ=25-16
Δ=9

$y= \frac{-b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{-(-5)\pm \sqrt{9} }{2} = \frac{5\pm3}{2} \\ \\ y'= \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2} =4 \\ \\ y"= \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ \\ se:~~x^2=y \\ x^2=4~~~~~~~~~~~~~x^2=1 \\ x'=\pm \sqrt{4} ~~~~~~~~~~x"=\pm \sqrt{1} \\ x'=\pm2~~~~~~~~~~~~~~x"=\pm1 \\ \\ S=\{-2,+2,-1,+1\}$

Answer 2

A) Sim, é biquadratica.
B) t^2-5t+4=0
    t=4
    t=1
    x^2=4
    x^2=2
    x=2
    x=-2
    x=1
    x=-1
Portanto:
x1=-2
x2=-1
x3=1
x4=2