Question

considere a equação x² -4x+5-m=0 sendo m um parâmetro real . determine o valor de m de modo que a equação admita duas raízes reais e distintas. a) resolva a equação para m=1



b) Determine ovalor de m de modo que a equação admita duas raízes reais e distintas
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) x² - 4x + 5 - m = 0 ----> para m = 1 temos:

x² - 4x + 5 - 1 = 0

x² - 4x + 4 = 0

a = 1, b = -4, c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4 . 1 . 4 = 16 - 16 = 0

√Δ = √0 = 0

x' = (4+0)/2 = 4/2 = 2

x" = (4-0)/2 = 4/2 = 2

Duas raízes reais iguais. --> x = 2

b) Para ter raízes reais e distintas Δ > 0

x² - 4x + 5 - m = 0

a = 1, b = -4, c = 5 - m

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4 . 1 . (5-m) = 16 - 20 + 4m = - 4 + 4m

Mas Δ > 0

-4 + 4m > 0

4m > 4

m > 4/4

m > 1