Question

Considere a equação X²-2x-1=0. Podemos afirmar que ela possui:
A. Nenhuma solução real
B. Uma única solução real
C. Duas soluções reais
D. Três soluções reais.

Answer 1

Após calcular o valor de $\Delta$, verificou-se que a equação possui duas raízes reais, que corresponde a alternativa C.

Para verificar se a equação dada possui ou não raízes, calcula-se o valor de $\Delta = b^2 - 4.a.c$

$a = 1\\b = -2\\c = -1$

$\Delta = b^2 - 4.a.c\\\\\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-1)\\\\\Delta = 4 + 4\\\\\Delta = 8$

Como $\Delta$ é maior que zero, a equação admite duas soluções reais.

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Answer 2

A equação em questão possui duas soluções reais.

$\large\boxed{\textsf{\textbf{Alternativa~correta \Rightarrow C}}}$

A discriminante Δ e o número de raízes

Temos três possíveis casos para o quantitativo de raízes reais para equações do segundo grau:

• Nenhuma raiz: $\sf \Delta < 0 \Rightarrow x_{1}\:e\:x_{2} \notin \mathbb{R}$
• Uma raiz real: $\sf \Delta = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2} \in \mathbb{R}$
• Duas raízes reais distintas: $\sf \Delta > 0 \Rightarrow x_{1} \neq x_{2} \in \mathbb{R}$

Podemos efetuar o cálculo através da discriminante, e de forma simplificada, encontrar o que procuramos (nº de raízes):

$\large\sf \Delta = b^{2}-4ac$

◕ Hora do cálculo

Temos os coeficientes:
$\begin{array}{l}\bullet\sf~A=1\\\bullet\sf~B=-2\\\bullet\sf~C=-1\\\end{array}$

Basta substituir na discriminante:

$\begin{array}{l}\sf \Delta = b^{2}-4ac\\\sf \Delta = (-2)^{2}-4\times1\times(-1)\\\sf \Delta = 4-4\times(-1)\\\sf \Delta = 4+4\\\large\boxed{\bf \Delta=8}\end{array}$

Como, Δ é maior que zero, temos duas raízes reais para a equação.

➯ Veja outros exemplos

◉ brainly.com.br/tarefa/50960413

◉ brainly.com.br/tarefa/47318533

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$