Question

Considere a equação x² - 2 = 6/x² - 1, em que x ≠ 1 e x ≠-1. Essa equação tem quantas raízes iguais?

Answer 1

Resposta:

          NÃO HÁ RAÍZES IGUAIS

           TEM 4 RAÍZES REAIS DIFERENTES

Explicação passo a passo:

Considere a equação x² - 2 = 6/x² - 1, em que x ≠ 1 e x ≠-1. Essa equação tem quantas raízes iguais?

Trata-se de uma equação racional. Para uma resposta correta é necessário retirar a incógnita do denominador

Assim sendo,

                         x^2 - 2x = 6/(x^2 - 1)

                        (x^2 - 2x)*(x^2 - 1) = 6

Efetuando pelo procedimento convencional

                        x^4  - x^2 - 2x^3 + 2x = 6

Organizando equação

                        x^4 - 2x^3 - x^2 + 2x - 6 = 0

EQUAÇÃO COMPLETA DE GRAU 4 NÃO FATORIZÁVEL

Com essa consideração, respeitando as condições de existência, resposta

Answer 2

Resposta:

4 raízes reais

Explicação passo-a-passo:

$x {}^{2} - 2 = \frac{6}{x {}^{2} } - 1$

m. m.c=x²

x⁴-2x²=6-x²

x⁴-2x²+x²-6=0

x⁴-x²-6=0

fazendo: x²=y

temos:

y²-y-6=0

a=1, b=-1 e c=-6

delta =b²-4ac

delta =(-1)²-4x1x-6=1+24=25

$\sqrt{25} = 5$

y'=[-(-1)+5]/2.1

y'=[1+5]/2

y'=6/2

y'=3

y"=[-(-1)-5]/2.1

y"=[1-5]/2

y"=-4/2

y"=-2

substituindo

para: y=3

temos:

$x {}^{2} = y$

$x = ( + ou - ) \sqrt{3} = + \sqrt{3} \: \: e \: \: - \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x {}^{2} = - 2$

$x = \sqrt{ - 2} \: \: nao \: existe$