Question

Considere a equação
x^2+(8k-3)x+(16k^2-15k)=0. Para que valores dei essa equação terá duas raízes diferentes?

Answer 1

$x^2+(8k-3)x+(16k^2-15k)=0$

$a=1 \\ b=8k-3 \\ c=16k^2-15k$

Para que essa equação tenha duas raízes diferentes, $\Delta \ \textgreater \ 0$ . Valores de k:

$b^2-4\,a\,c \ \textgreater \ 0 \\ \\ (8k-3)^2 - 4\cdot1\cdot(16k^2-15k)\ \textgreater \ 0 \\ \\ 64k^2-48k+9-64k^2+60k\ \textgreater \ 0 \\ \\ 12k + 9\ \textgreater \ 0 \\ \\ 12k\ \textgreater \ -9 \\ \\ \boxed{k\ \textgreater \ -\frac{3}{4} }$