Question

Considere a equação x^2-4x+7=0 sejam m e n suas raízes . Então 1/m^2 + 1/n^2 vale:

Answer 1

Resposta:

        2/49

Explicação passo-a-passo:

.

.  x²  -  4x  +  7  =  0

.

.  Soma das raízes  =  - b / a  =  - (- 4) / 1  =  4 / 1  =  4

.

.  Produto das raízes  =  c / a  = 7 / 1  =  7

.

ENTÃO:  m + n  =  4      e    m . n  =  7

..=> (m + n)²  =  4²...=>  m² + n² + 2.mn  =  16

.                                      m² + n²  =  16 - 2.mn

.                                      m² +n²  =  16 - 2 . 7

.                                      m² + n² =  16 - 14  =  2  

.            

.  1/m²  +  1/n²  =  (n²  +  m²) / m².n²

.                        =   (m² + n²) / (m . n)²       (SUBSTITUINDO)

.                        =     2 / 7²

.                        =     2 / 49

.

(Espero ter colaborado)