Question

Considere a equação,
x^2/4+y^2-z^2/25=1
faça um esboço desse gráfico, identifique essa superfície e assinale a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1:

Cone.
Alternativa 2:

Esfera.
Alternativa 3:

Elipsoide.
Alternativa 4:

Hiperboloide de uma folha.
Alternativa 5:

Hiperboloide de duas folhas.

Answer 1

A alternativa correta é a Alternativa 4: Hiperboloide de uma folha.

Para definirmos qual é a superfície que possui como equação $\frac{x^2}{4}+y^2-\frac{z^2}{25}=1$, vamos analisar a equação.

Perceba que temos os coeficientes x², y² e z² e a equação é igual a 1.

Não pode ser um cone, porque na equação do cone temos que a expressão é igual a 0.

Na esfera, a equação possui todos os termos dos denominadores iguais. Veja que, nesse caso, temos 4, 1 e 25.

O elipsoide possui todos os termos positivos.

O hiperboloide de duas folhas possui um termo positivo e dois negativos.

Portanto, a equação representa um hiperboloide de uma folha.

Para esboçar o hiperboloide basta observar que o mesmo está centrado na origem e que o eixo de simetria é z = 0.