Considere a equação (x^2-2)/3-(3x^2+2)/(x^2-1)=20/(x^2-1) , cujo conjunto universo é U = {x∈IR/x≠-1e x≠1}. Qual é o conjunto solução dessa equação?
Soluções para a tarefa
Como chegamos a um polinómio do 4º grau igualado a 0, devemos usar a Regra de Ruffini para o simplificar.
Divisores do polinómio (divisores de 64 e seus simétricos):
Como, pelo enunciado, ,
Divisores do polinómio:
Para usar a Regra de Ruffini, substituímos a incógnita por estes valores e procuramos as que a anulem.
Para :
X
Para :
X
Para :
Para :
(Se quiseres podes calcular os outros, mas este já chegam)
Regra de Ruffini:
| 1 0 -12 0 -64
|
4 | 4 16 16 64
| 1 4 4 16 0 → → é raiz deste polinómio
Daqui resulta que
Como ainda temos um polinómio do 3º grau, voltamos a usar a Regra de Ruffini:
| 1 4 4 16
|
4 | 4 32 144
| 1 8 36 160 → → não é raiz deste polinómio
| 1 4 4 16
|
-4 | -4 0 -16
| 1 0 4 0 → → é raiz deste polinómio
Daqui resulta que
Assim, temos que: