Question

Considere a equação
${2}^{x + 1} + {2}^{x - 2} - \frac{3}{ {2}^{x - 1} } = \frac{30}{ {2}^{x} }$
Calcule o valor da expressão
${x}^{2} + 2x + 1$

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Answer 1

Resposta: 9

Explicação passo a passo:

2^(x+1) + 2^(x-2)  - 3/2^(x-1) = 30/2^(x)

2^(x).2 + 2^x/2² - [3/2(^x)]2 = 30^2(x)

Substitua 2^(x) por y

2y + (y/4) - (6/y) = 30/y

8y² + y² - 24 = 120

9y² = 144

y² = 144/9 = 16

y = ±√16 = ± 4 ( 4 aceita e - 4 descarta)

Agora calcule o x,

2^(x) = 4

2^(x) = 2²

Mesma base(2) é só igualar os expoente,

x = 2

A expressão,

x² + 2x + 1 = 2² + 2(2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9