Question

Considere a equação quadrática


a) Encontre o valor de c que satisfaça as equações dadas.

b) Determine as raízes x1 e x2.

Answer 1

Olá!

Questão a)

Perceba que a equação     x² + 4x + c = 0     é um resultado do quadrado da soma de dois termos (produtos notáveis), que podemos resolver com:

(a + b)² =

(a)²   +  2•(a)•(b)   +  (b)²    ,  e  comparando com a equação   x² + 4x + c = 0:

(x)²   + 2x•b  +   (b)²

x = x

2x•b = 4x

b² = c

Se 2x•b = 4x , então:  b = 4x/2x    e   b = 2.  

Como  b² = c,   então  2² = c        e    c = 4.

Então nossa equação é:

x² + 4x + 4 = 0

Resposta: c = 4.

Questão b)

Vamos usar Bháskara para encontrar as raízes:

$\dfrac{-b\±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}~~~~~~\to ~~~~~~\dfrac{-4\±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times c } }{2\times 1}~~~~~~\to ~~~~~~\dfrac{-4\±0}{2} ~~~~~~\to~~~~~~\boxed{x_{1}=-2 }$

Vamos substituir essa raiz em:     $2(x_{1}~.~x_{2}) -6(x_{1}~+~x_{2})=14$  .

$2(x_{1}~.~x_{2}) -6(x_{1}~+~x_{2})=14~~~~~~~~~~~e~~~~~~~~~~x_{1}=-2\\ \\ 2(-2x_{2}) -6(-2~+~x_{2})=14\\ \\ -4x_{2} +12-6x_{2} =14\\ \\ -4x_{2} -6x_{2}=14-12\\ \\ -10x_{2} =2~~~~~~~~~~\times(-1)\\ \\\\ x_{2} =-\dfrac{2}{10} ~~~~~~~~~\to ~~~~~~~~\boxed{x_{2}=-\frac{1}{5} }$

Resposta:

As raízes da equação são     $x_{1} =-2~~~~~~~~e~~~~~~~~x_2=-\dfrac{1}{5} }$    .

:)