considere a equação linear, na incógnita x: (a-2)×x=4 . Se o coeficiente a for escolhido ao acaso entre os elementos de {0,1,...,9}, qual é a probabilidade de que essa equação venha a ter:
A) uma única solução?
B) nenhuma solução?
C) uma solução inteira?
Obs.: A respostas finais são: A) 9/10; B) 1/10; C) 1/2
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 9/10
b) 1/10
c) 1/2
Explicação passo-a-passo:
(a-2) . x = 4
x = 4/(a-2)
a) Para que a equação tenha alguma solução (a-2) ≠ 0, ou seja, a ≠ 2. De 0 à 9, temos 10 elementos e como o nosso valor para a ≠ 2 para que a equação tenha alguma solução, a probabilöidade de que haja alguma solução é de 9/10 , pois excluimos o 2.
b) Para que não haja solução (a-2) = 0, ou seja, o a = 2, assim o denominador fica igual a 0 e a equação não tem solução.
c) Para a=0 ---> x = 4/(0-2) ---> x = -2 (inteiro)
Para a=1 ---> x = 4/(1-2) ---> x = -4 (inteiro)
Para a=2 ---> x = 4/(2-2) ---> x não tem solução
Para a=3 ---> x = 4/(3-2) ---> x = 4 (inteiro)
Para a=4 ---> x = 4/(4-2) ---> x = 2 (inteiro)
Para a=5 ---> x = 4/(5-2) ---> x = 1,33... (não inteiro)
Para a=6 ---> x = 4/(6-2) ---> x = 1 (inteiro)
Para a=7 ---> x = 4/(7-2) ---> x = 0,8 (não inteiro)
Para a=8 ---> x = 4/(8-2) ---> x = 0,66... (não inteiro)
Para a=9 ---> x = 4/(9-2) ---> x = 0,57 (não inteiro)
Assim temos 5 valores para a que possibilitam um valor inteiro para x.
x = 5/10 = 1/2