Question

considere a equação linear 3x+2y+z=6 e classifique as afirmação a seguir em verdadeiras ou falsas.
1-A terna (-2,2,2)é solução da equação ( )
2-A terna (2,a,-2a) é solução da equação ( )
3- Se terna (a,a,a,) é a solução, então a= -1 ( )
4- Ela é equivalente à equação 6x + 4y + 2z = 12 ( )
5- Ela é equivalente a equação -9x - 6y - 3z = 18 ( )

Answer 1

Devemos levar em conta que todas as coordenadas dos itens 1 ao 5 são dadas como (x,y,z). Basta substituir na equação linear e ver se satisfaz.

3x + 2y +z = 6

1) 3(-2) + 2(2) + (2) = -6 +4 +2 = 0.
Como 0 é diferente de 6, este item é falso.

2) 3(2) + 2(a) + (-2a) = 6 + 2a -2a = 6 +0 = 6.
Logo, este item é verdadeiro.

3) 3a + 2a + a substituindo a por -1: 3(-1) +2(-1) + (-1) = -3 -2 -1 = -6.
Como -6 é diferente de 6, este item é falso.

4) 6x + 4y + 2z = 12  
Se colocarmos 2 em evidência, obteremos: 2 (3x + 2y + z) = 12
dividindo por 2 em ambos os lados da equação: 3x + 2y + z = 6.
Logo, 6x + 4y +2z é equivalente a 3x +2y +z = 6.
Item verdadeiro.

5) -9x - 6y - 3z = 18
Se colocarmos -3 em evidência, obteremos: -3 (3x +2y +z) = 18
dividindo por -3 em ambos os lados da equação: 3x + 2y +z = -6.
Como 3x + 2y +z = -6 é diferente de 3x +2y +z = 6, este item é falso.