Considere a equação do seguinte grau: x² - 4x — 7 = 0. Sendo X1 e X2 suas raízes, determine:
a) X1 + X2
b) X1. X2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Considere a equação do seguinte grau: x² - 4x — 7 = 0.
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 4x - 7 = 0
a = 1
b = - 4
c = - 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(-7)
Δ = + 16 + 28
Δ = + 44
FATORA
44I 2
22I 2
11I 11
1/
= 2.2.11
= 2².11
assim
√Δ = √2².11 mesmo que
√Δ = √2².√11 elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 2√11 ( usa na BASKARA))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
x = -------------------
2a
-(-4) - 2√11 + 4 - 2√11 (4 - 2√11) : 2
x' = ---------------------- = ----------------- = ------------------ = (2 - √11)
2(1) 2 2 : 2
e
-(-4) + 2√11 + 4 + 2√11 (4 + 2√11):2
x'' = ---------------------- = -------------------- = ----------------- = (2+ √11)
2(1) 2 2 : 2
assim
x' = (2 - √11)
x'' = (2 + √11)
Sendo X1 e X2 suas raízes, determine:
a) X1 + X2
x' + x'' = (2 - √11) + (2 + √11)
x' + x'' = 2- √11 + 2+ √11
x + x''= 2 + 2 - √11 + √11
x' + x'' = + 4 + 0
x' + x'' = 4 ( resposta)
b) X1. X2
x'.x'' = (2 - √11)(2 + √11)
x'.x'' = 4 + 2√11 - 2√11 - √11.√11
x' .x'' = 4 + 0 - √11x11
x' .x'' = 4 - √11² elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
x'.x'' = 4 - 11
x'.x'' = - 7 ( resposta)