Question

Considere a equação do 2º grau 2x2 – wx + 8 = 0.

Para que a equação tenha duas raízes reais distintas é necessário que w seja

A
menor do que 4.

B
igual a 4.

C
menor do que 8.

D
igual a 8.

E
maior do que 8.

Answer 1

Resposta:

Após analisarmos a equação do 2o grau obtemos que ela possui duas raízes reais distintas se $w>8$, letra E.

Explicação passo a passo:

Olá!

Uma equação do 2o grau possui a forma $ax^2+bx+c=0$, onde a, b e c são os coeficientes da equação e $a\neq0$.

Para encontrarmos as raízes dessa equação utilizamos a fórmula de Bhaskara, dada por:

$\dfrac{-b\pm \Delta}{2a}$,

onde $\Delta = b^2 - 4ac$.

E, a partir de $\Delta$ conseguimos descobrir se a equação possui duas raízes reais distintas ($\Delta>0$), duas raízes iguais ($\Delta=0$) ou não possui raízes ($\Delta<0$).

A questão pede que a equação $2x^2-wx+8=0$ tenha duas raízes distintas, ou seja, que $\Delta$ seja maior que 0.

Temos os seguintes coeficientes:

a = 2, b = -w, c = 8.

Logo, calculando o $\Delta >0$:

$\Delta = (-w)^2 - 4\cdot 2 \cdot 8 >0 \Rightarrow w^2 - 64> 0$

Resolvendo a inequação:

$w^2 - 64> 0 \Rightarrow w^2 > 64 \Rightarrow w > 8$

Assim, a equação possui duas raízes distintas se $w>8$.