Question

Considere a equação diferencial

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{5sen(3x)}{y}}\\\mathsf{y~dy=-5sen(3x)dx}$

$\displaystyle\mathsf{\int~y~dy=\int\,-5 \: sen(3x)dx}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2}y^2=\dfrac{5}{3}cos(3x)+k} \\\mathsf{ {y}^{2} =\dfrac{10}{3} cos(3x) + k }$

$\mathsf{3,2146^2=\dfrac{10}{3}cos(3.0)+k}\\\mathsf{10,33356316=\dfrac{10}{3}+k}\\\mathsf{31=10+3k}\\\mathsf{3k=31-10}$

$\mathsf{3k=21}\\\mathsf{k=\dfrac{21}{3}}\\\mathsf{k=7}$

$\mathsf{y^2=\dfrac{10}{3}cos(3x)+7}$

quando x=11 radianos teremos

$\mathsf{y^2=\dfrac{10}{3}cos(3.11)+7}$

$\mathsf{y^{2}=\dfrac{10}{3}-0,01+7}$

$\mathsf{y^2=-0,03+7}\\\mathsf{y^2=6,97}\\\mathsf{y=\sqrt{6,97}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y\approx2,63}}}}$