Question

considere a equação de 2º grau, em x, dada por 5x² + bx + c = 0. Se as raízes dessa equação são r1 = -1 e r2 = 2/5, então o produto b · c é igual a?

Answer 1

Olá Sergio,

Para saber o resultado de b*c, precisamos primeiro de fato descobrir qual o valor de b e o valor de c nessa equação do segundo grau.

Como sabemos as raízes dessa mesma equação, podemos utilizar as relações de produto e soma de raízes para descobrir "b" e "c".
A primeira relação nos diz que o produto das raízes é igual ao termo "c" dividido pelo termo "a", ou então:
P = c/a

Nós sabemos os valores das raízes e de "a", então podemos substituir e encontrar "c":
-1 * (2/5) = c/5
-2/5 = c/5
c = (-2/5) * 5
c = -10/5
c = -2

Conhecemos o valor de "c", e agora, através da outra relação, precisamos encontrar "b". Seja S a soma das raízes:
S = -b/a
Então:
-1 + 2/5 = -b/5
(-5+2)/5 = -b/5
-3/5 = -b/5
-b = (-3/5)*5
-b = -15/5
b = 3

Sabemos os valores de "b" e "c", e agora sabemos também que a equação completa é 5x² +3x -2 = 0.

Dessa forma, o produto de b*c será:
3*(-2) = -6

Bons estudos!

Answer 2

Para a raiz r1 = -1   ⇒  5(-1)² - b + c = 0  ⇒   ⇒   ⇒   ⇒   ⇒   ⇒ 5 - b + c = 0   (I)
Para a raiz r2 = 2/5 ⇒  5(2/5)² + 2b/5 + c = 0  ⇒ 5.4/25 + 2b/5 + c = 0  ⇒  ⇒  ⇒  ⇒  ⇒
⇒  20/25 + 2/5b + c = 0  ⇒  4/5 + 2b/5 + c = 0  (II)  ;  Cálculo do produto b.c = ?
Isolando c na equação (I) e substituindo na (II), temos:
(I) :  c = b - 5   Na (II), vem: 4/5 + 2b/5 + b - 5 = 0  ⇒ 4 + 2b + 5b - 25 = 0  ⇒ 
7b = 21 ⇒  b = 3 . Substituindo b = 3 em (I), temos:  5 - 3 + c = 0  ⇒  c = - 2
Então:  b.c = 3.(-2) = - 6
 
                                Resposta:  b.c = - 6