Question

considere a equacao de 2° grau com incognita x do quadro: x2 + (6m + 2). x + 8m² + 1 = 0
a) para que valores de m essa equação terá raízes iguais?

Answer 1

Leonardo,

A natureza das raízes de uma equação quadrática é definida pelo seu discriminante. Se este for nulo, a equação terá duas raízes iguais
Então
                         Δ = b^2 - 4.a.c
                                                    (6m - 2)^2 - 4(1)(8m^2 + 1) = 0
                                          efetuando
                                                  (36m^2 - 24m + 4)(8m^2 + 1) = 0
                                 288m^4 - 192m^3 + 32m^2 + 36m^2 - 24m + 4 = 0
                        reduzindo termos semelhantes
                               288m^4 - 192m^3 + 68m^2 - 24m + 4 = 0
                               fatorando
                                        4(3m - 1)^2(8m^2 + 1) = 0
                                 cada fator sera nulo
                                           (3m - 1)^2 = 0
                                                     3m = 1 
                                                                         m1 = m2 = 1/3
                                          8m^2 + 1 = 0
                                                    8m^2 = - 1
                                                      m^2 = -1/8
                                                          m = √(-1/8)
                                                                            m3∉R
                                                                            m4∉R
                  m = 1/3 RESULTADO FINAL