Question

Considere a equação de 2° grau -3x*2+(n-5)x+(10-n)=0 e n como um número inteiro positivo.Determine o valor n de forma que:

a)o produto das raízes seja -10/3

b)a soma das raízes seja -2

Answer 1

Olá!!!

Resoluçao!!!

a)

Produto → x' • x" = - 10/3

- 3x² + ( n - 5 )x + ( 10 - n ) = 0

a = - 3, b = n - 5 , c = 10 - n

Soma → x' + x" = - b/a = - n - 5/- 3
Produto → x' • x" = c/a = ( 10 - n )/- 3

( 10 - n )/ - 3 = - 10/3
( 10 - n ) • 3 = ( - 3 ) • ( - 10 )
30 - 3n = 30
- 3n = 30 - 30
- 3n = 0
n = 0/- 3
n = 0

Prova :

Produto → c/a = - 10/3
Protudo → c/a = 10 - n / - 3

10 - n / - 3 = - 10/3
10 - ( 0 ) / - 3 = - 10/3
10/- 3 = - 10/3
- 10/3 = - 10/3 OK!

b)

Soma → x' + x" = - 2

- 3x² + ( n - 5 )x + ( 10 - n ) = 0

a = - 3, b = n - 5 , c = 10 - n

Soma → x' + x" = - b/a = - n - 5/- 3
Produto → x' • x" = c/a = 10 - n/ - 3

- n - 5 / - 3 = - 2
- n - 5 / - 3 = - 2/1
( - n - 5 ) • 1 = ( - 3 ) • ( - 2 )
- n - 5 = 6
- n = 6 + 5
- n = 11 • ( - 1 )
n = - 11

Prova :

Soma → - b/a = - n - 5/ - 3
Soma → - b/a = - 2

- n - 5 / - 3 = - 2
- ( - 11 ) - 5 / - 3 = - 2
11 - 5 / - 3 = - 2
6 / - 3 = - 2
- 2 = - 2 OK!

Espero ter ajudado!!