Question

Considere a equação da circunferência dada por x²+ y²- 8x + 10y + m =0. Nessas condições qual o valor de m para que a circunferência tenha raio igual 7 ? Identifique o centro da circunferência e a posição relativa ao ponto (-3, -5)

a) m = -4; c(-4, -5); d = 7
b) m = -8; c(-4, -5); d = 8
c) m = 5; c(-4, 5); d = 7
d) m = 7; c(-4 5); d = 8
e) m = -8; c(4 -5); d = 7

alternativa ;
a ( ) b ( ) c ( ) d ( ) e ( )

Answer 1

Primeiramente temos que escrever a equação x² + y² - 8x + 10y + m = 0 no formato (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² (equação reduzida da circunferência), sendo que:

(x₀,y₀) é o centro da circunferência e r é o raio.

Então:

x² - 8x + y² + 10y = -m

x² - 8x + 16 + y² + 10y + 25 = -m + 16 + 25

(x - 4)² + (y + 5)² = -m + 41

Como r = 7, então r² = 49. Assim:

-m + 41 = 49

m = -8 ∴ (x - 4)² + (y + 5)² = 49 é a equação reduzida da circunferência inicial.

O centro da circunferência é o ponto C(4,-5).

Perceba que o ponto (-3,-5) pertence à circunferência, pois:

(-3 - 4)² + (-5 + 5)² = (-7)² = 49.

Logo, a distância entre o centro e o ponto (-3,-5) é justamente a medida do raio (d = 7).

Portanto, a alternativa correta é a letra e).