Question

Considere a equação da circunferência cujo gráfico está representado abaixo: x² + y² – 4x – 6y + 4 = 0 A área da região laranja é: (considere π = 3 e lembre-se que d=l√2) *
A = 12 u.a
A = 27 u.a.
A = 39 u.a
A = 18 u.a
A = 9 u.a

Answer 1

O método que utilizarei consiste nas seguintes etapas:

1 - Transformar a equação geral da circunferência na equação reduzida;

2 - Descobrir o valor do raio da circunferência;

3 - Descobrir a medida do lado do quadrado;

4 - Descobrir a área do quadrado;

5 - Subtrair a área do quadrado da área do circulo laranja.

$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0\\x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y = 0\\(x-2)^2 + y^2 - 6y = 0\\(x-2)^2 + y^2 - 6y + 9 - 9 = 0\\(x-2)^2 + (y-3)^2 -9 = 0\\(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9$

Com isso, o raio da circunferência é 3.

$a^2 + b^2 = c^2\\a^2 + a^2 = (2r)^2\\2a^2 = 6^2\\2a^2 = 36\\a^2 = 18\\a = \sqrt{18}$

$AreaQuadrado = a \cdot a\\AreaQuadrado = \sqrt{18} \cdot \sqrt{18}\\AreaQuadrado = 18\\\\AreaCirculo = \pi r^2\\AreaCirculo = 3 \cdot 3^2\\AreaCirculo = 3^3\\AreaCirculo = 27\\\\AreaLaranja = AreaCirculo - AreaQuadrado\\AreaLaranja = 27 - 18\\AreaLaranja = 9$