Question

Considere a equação Cosx = cos (π/3-x). dentre os valores abaixo, indique aquele que satisfaz essa equação
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Answer 1

Independente da falta de alternativas, utilizando propriedades do circulo trignometrico a solução tem que obedecer a regra: x = π/6 + n.2π

Onde n é um número inteiro qualquer.

Explicação passo-a-passo:

Mesmo sem as alternativas, é facil analisar a pergunta.

Em qualquer caso, os cossenos obedecem a seguinte relação:

$cos(a)=cos(-a)$

Então, um dos possiveis valores para x tem que satisfazer:

$cos(\frac{\pi}{3}-x)=cos(x)$

Então temos que:

$\frac{\pi}{3}-x=x$

$\frac{\pi}{3}=2x$

$\frac{\pi}{6}=x$

x = π/6

Ou seja, já vemos que x = π/6 satisfaz a equação, mas para ficar definitivo, vamos fazer a solução geral. Sempre que o circulo trigonometrico da uma volta completa, ele reseta os senos e cosseno, ou seja, se der uma volta completa o cosseno obedece essa equação de novo, ou seja, se adicionar mais 2π, quantas vezes você quiser, então a solução geral é:

x = π/6 + n.2π

Onde n é um número inteiro qualquer, pois voccê pode dar quantas voltas quiser que voltando para o mesmo ponto, a equação sempre será satisfeita.