Question

Considere a equação cos x = cos (π/3 - x). Dentre os valores abaixo, indique aquele que satisfaz essa equação:
A) π/9
B) π/6
C) π/3
D) 2π/3
E) 2π
URGENTEEE​

Answer 1

Utilizando propriedades do circulo trignometrico a solução tem que obedecer a regra: x = π/6 + n.2π

Onde n é um número inteiro qualquer.

Neste caso a alternativa correta é letra b).

Explicação passo-a-passo:

Em qualquer caso, os cossenos obedecem a seguinte relação:

cos(a)=cos(-a)

Então, um dos possiveis valores para x tem que satisfazer:

cos(\frac{\pi}{3}-x)=cos(x)

Então temos que:

\frac{\pi}{3}-x=x

\frac{\pi}{3}=2x

\frac{\pi}{6}=x

x = π/6

Ou seja, já vemos que x = π/6 satisfaz a equação, mas para ficar definitivo, vamos fazer a solução geral. Sempre que o circulo trigonometrico da uma volta completa, ele reseta os senos e cosseno, ou seja, se der uma volta completa o cosseno obedece essa equação de novo, ou seja, se adicionar mais 2π, quantas vezes você quiser, então a solução geral é:

x = π/6 + n.2π

Onde n é um número inteiro qualquer, pois voccê pode dar quantas voltas quiser que voltando para o mesmo ponto, a equação sempre será satisfeita.