Question

Considere a equação abaixo, que representa uma superfície esférica, para responder à questão. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 9 Determine o total de pontos da superfície esférica acima com todas as coordenadas inteiras. A 21 B18 C30 D24 E27

Answer 1

Seja x-1 = m ; y-1=n ; z-1=p

Os números são tais que

m² + n² + p² = 3² = 9

Perceba que só há duas possibilidades de solução, a saber, os conjuntos:

(0,0,3) e (1,2,2)

Porém, esses números podem permutar entre si e também podem assumir valores negativos, por exemplo pode ser (0,0,3) e (0,0,-3)

Primeiro caso:

1) Para (0,0,3) temos permutação de 3 elementos com repetição de 2 zeros

Fica:

3!/2! = 3 , porém precisamos multiplicar por 2, pois o número 3 pode ser positivo ou negativo, então: 3*2 = 6

2) Para (1,2,2) temos permutação de 3 elementos com repetição de 2 números dois

Fica:

3!/2! = 3 , porém os números 2, o outro 2 e o 1 podem assumir valores positivos ou negativos e, portanto, multiplicamos o resultado por 2*2*2

Então:

3 * 2*2*2 = 24

Somando as possiblidades parciais fica:

24 + 6 = 30

letra (c)