Question

Considere a equação abaixo. Ao invés de efetuar as multiplicações , é possível fatorar. Nesse caso, podem ser encontradas as 3 soluções. Quais são elas? 2x². (x+5) = (10x-12).(x+5

Answer 1

As soluções da equação são $-5, 2$ e $3$.

Fatoração

Dada a equação $2x^2\cdot (x+5)=(10x-12)\cdot (x+5)$

para resolver utilizando a fatoração vamos inicialmente reescrever subtraindo $(10x-12)\cdot (x+5)$ de ambos os membros da igualdade.

$2x^2\cdot (x+5)-(10x-12)\cdot (x+5)=(10x-12)\cdot (x+5)-(10x-12)\cdot (x+5)\\\\2x^2\cdot (x+5)-(10x-12)\cdot (x+5)=0$

Observe que o termo $(x+5)$ é comum em ambas as parcelas da soma, logo podemos colocar em evidência:

$2x^2\cdot (x+5)-(10x-12)\cdot (x+5)=0\\\\(x+5)\cdot (2x^2-10x+12)=0$

Podemos também colocar o $2$ em evidência na segunda parcela do produto.

$2\cdot (x+5)\cdot (x^2-5x+6)=0$

Por fim, observe que $x^2-5x+6$ pode ser fatorado utilizando-se o Produto de Stevin $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b) x + ab$, portanto

$a+b=5 \ e \ ab=6\Rightarrow a=-2 \ e \ b=-3$

$2\cdot (x+5)\cdot (x-2)\cdot (x-3)=0$

Cujas soluções são $-5, 2$ e $3$.

Para saber mais sobre fatoração acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/137196