Question

Considere a equação 4x⁴  — 37x² +9 = 0.
A) Essa equação é biquadrada?
B) Qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir x² por y?
C) Quais são as raízes da equacação do item B ?
D) Quais são as raízes da equação 4x⁴ — 37x² + 9=0?

Answer 1

Considere a equação 4x⁴ — 37x² +9 = 0.


A) Essa equação é biquadrada?
 SIM
4x⁴ - 37x² + 9 = 0   ( tem 4 raizes)

B) Qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir x² por y? 

4x⁴ - 37x² + 9 = 0  ( faremos ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

x² por y
- 37x² = - 37y


C) Quais são as raízes da equacação do item B ? 

4x⁴ - 37x² + 9 = 0    ( faremos ARTIFICIO)
x⁴ = y² 
x² = y
4x⁴ - 37x + 9 = 0   fica
4y² - 37y + 9 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 4
b = - 37
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-37)² - 4(4)(9)
Δ = + 1.369 - 144
Δ = + 1.225-----------------------> √Δ = 35   (porque √1225 = 35)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
         - b + - √Δ
y = ------------------
              2a

y' = -(-37) - √1225/2(4)
y' = + 37 - 35/8
y' = + 2/8   ( divide AMBOS por 2)
y' = 1/4
e
y" = -(-37) + √1225/2(4)
y" = + 37 + 35/8
y" = 72/8
y" = 9
assim
raizes são:
y' = 1/4
y" = 9



 
D) Quais são as raízes da equação 4x⁴ — 37x² + 9=0?
y' = 1/2
y" = 9

então
x² = y
y = 1/2
x² = 1/2
x = + - √1/2
x = + - √1/√2

           √1
x = + - -------
           √2

              √1(√2)      √1x2              √2          √2
x=  + - ------------ = ------------ = --------- = ---------
             √2(√2)       √2x2             √4            2

e
x² = y
y = 9
x² = 9
x = + - √9       (√9 = 3)
x = + - 3

assim  ( as 4 raizes
x' = - √2/2
x" = + √2/2
x'" = - 3
x"" = + 3

Answer 2

A equação é biquadrada; A equação do segundo grau é 4y² - 37y + 9 = 0; As raízes são 1/4 e 9; As raízes são ±1/2 e ±3.

a) A equação 4x⁴ - 37x² + 9 = 0 é uma equação biquadrada pois é da forma ax⁴ + bx² + c = 0.

b) Se fizermos a substituição y = x², obteremos a equação do segundo grau 4y² - 37y + 9 = 0.

c) Para encontrarmos as raízes da equação 4y² - 37y + 9 = 0, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-37)² - 4.4.9

Δ = 1369 - 144

Δ = 1225.

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para y:

$y=\frac{37+-\sqrt{1225}}{2.4}$

$y=\frac{37+-35}{8}$

$y'=\frac{37+35}{8}=9$

$y''=\frac{37-35}{8}=\frac{1}{4}$.

Portanto, as raízes são y = 1/4 e y = 9.

d) Como fizemos a substituição y = x², então:

• Se y = 9, então x² = 9 ∴ x = ±3;
• Se y = 1/4, então x² = 1/4 ∴ x = ±1/2.

As raízes são S = {-3,-1/2,1/2,3}.

Para mais informações sobre equação biquadrada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18302053