Question

Considere a equação 4x⁴  — 37x² +9 = 0. A) Essa equação é biquadrada? B) Qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir x² por y? C) Quais são as raízes da equacação do item b?D) Quais são as raízes da equação 4x⁴ — 37x² + 9=0?

Answer 1

a-) SIM
=================
b-)
x² = y
4.(x²)² - 37x² + 9 = 0
4y² - 37y + 9 = 0
===================
c-)
y'  = 1/4
y" =  9
y = 1/4 ou y = 9
====================
d-)
x = -3 ou x = -1/2 ou x = 1/2 ou x = 3

Answer 2

A) Sim.
B)4y² - 37y +9 = 0
a=4; b=-37 e c=9
∆=(-37)²-4×4×9
∆=1369-144
∆=1225

y=-b±√∆ /2×a
y=37±35 /8
y1=37+35 /8
y1=72/8=9
e
y2=37-35 /8
y2=2/8= 1/4

c) as raízes da equação do item b) são: (1/4 e 9) ou x-1/4 e x-9

d) x²=y
se y1=9
x²=9
x=±√9
x=±3
x1=-3 e x2=3
e
se y2=1/4
x²=1/4
x=±√1/4
x=±1/2

as raízes da equação 4x⁴ — 37x² + 9=0
são: (-3; -1/2; 1/2 e 3)
ou: x+1/2 ; x+3 ; x-1/2 e x-3...