Question

Considere a equação 4x⁴ — 37x² +9 = 0.

A) ESSA EQUAÇÃO É BIQUADRADA?

B) QUAL É A EQUAÇÃO DO 2º GRAU QUE SE OBTÉM AO SUBSTITUIR $x^{2}$ por Y?

C) QUAIS AS RAÍZES DA EQUAÇÃO DO ITEM B?

D) QUAIS SÃO AS RAÍZES DA EQUAÇÃO $4 x^{4}$ -$37^{2}$+ 9=0

Answer 1

Considere a equação

4x⁴ - 37x² +9 = 0.

A) ESSA EQUAÇÃO É BIQUADRADA?

SIM ( tem 4 raizes)

B) QUAL É A EQUAÇÃO DO 2º GRAU QUE SE OBTÉM AO SUBSTITUIR x^{2} por Y?

4x⁴ - 37x² + 9 = 0 ( SUBSTITUIR)

x⁴ = y²

x² = y

assim

4x⁴ - 37x² + 9 = 0 fica

4y² - 37y + 9 = 0

C) QUAIS AS RAÍZES DA EQUAÇÃO DO ITEM B?

4y² - 37x + 9 = 0

a = 4

b = - 37

c = 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (-37)² - 4(4)(9)

Δ = + 1369 - 144

Δ = +1225 -------------------------> √Δ = 35 ( porque √1225 = 35)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

(-b + - √Δ)

y = ---------------------

(2a)

y' = -(37) - √1225/2(4)

y' = + 37 - 35/8

y' = + 2/8 ( divide AMBOS por 2)

y' = 1/4

e

y'' = -(-37) + √1225/2(4)

y'' = + 37+35/8

y'' = + 72/8

y'' = 9

assim AS raizes

y' = 1/4

y'' = 9

D) QUAIS SÃO AS RAÍZES DA EQUAÇÃO 4 x^{4} -37^{2} + 9=0

4x⁴ - 37x² + 9 = 0

se

y' = 1/4

x² = y

x² = 1/4

x = + - √1/4 mesmo que

x = + - √1/√4 (√1 = 1) e (√4 = 2)

x = + - 1/2 ( DUAS raizes)

e

y'' = 9

x² = y

x² = 9

x = + - √9 (√9 = 3)

x = + - 3 ( DUAS raizes)

as 4 raizes são

x' = - 1/2

x'' = + 1/2

x''' = - 3

x"" = + 3