Question

Considere a equação 4x2-37x2+9=0 A- essa equação e biquadrada? B- qual é a equação do 2 grau que se obtém ao substituir X2 por Y?
C- quais são as raízes da equação do item B?
D- quais são as raízes da equação 4x4-37x2+9=0

Answer 1

A

Atentar que 4X² - 37X² + 9 = 0 NÃO é uma equação biquadrada. É uma equação do 2º grau. Pode ser reescrita como - 33X² + 9 = 0

B

4X² - 37X² = 0

Fazendo X² = Y

4Y - 37Y + 9 = 0

- 33Y = -9

Y = 9/33

como X² = Y, entao

X² = 9/33

X = ±√(9/33)

X = ±3/√33 racionalizando, X = ±√33/11

C

já calculado acima: X' = +√33/11 e X'' = - √33/11

D

4X⁴ - 37X² + 9 = 0

Aqui temos uma equação biquadrada e faremos o artificio de X² = Z

4Z² - 37Z + 9 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-37)² - 4 . 4 . 9

Δ = 1369 - 4. 4 . 9

Δ = 1225

Z = (-b ± √Δ)/2a

Z' = (-(-37) + √1225)/2.4     Z'' = (-(-37) - √1225)/2.4

Z' = 72 / 8    Z'' = 2 / 8

Z' = 9     Z'' = 2/8

como X² = Z, entao

X² = 9 ⇒ X = ±√9 ⇒ X = ±3

X² = 2/8 ⇒ X = ±√(2/8) ⇒ X = ±√2/√8 (racionalizando) X = ± 1/2