Question

Considere a equação 4x2 - 2 ( k -1 ) x - 1 = 0 , na incógnita x. Determine o valor k , sabendo que suas raízes são simétricas

Answer 1

Dada a função f(x) = 4x² - 2(k - 1)x - 1 = 0
Trata-se de uma função quadrática, para ter raízes reais distintas e simétrica, há duas condições:
1-        Δ > 0
2-        b = 0

Vamos considerar a segunda. Note que:

a = 4
b = -2(k - 1)
c = -1

Para b = 0, temos que

-2(k - 1) = 0
k - 1 = 0
k = 1

Portanto, para raízes simétrica temos que k = 1.

Vejamos a priemira condição:

Δ > 0
b² - 4ac > 0
0² - 4 * 4 * (-1) > 0
0 + 16 > 0
16 > 0

Portanto, a segunda condição é satisfeita. Assim, para k=1, teremos duas raízes simétricas para a função dada.