Question

Considere a equação 2x2 – 5x + 3= 0 e sejam x1 e x2 suas raízes. Então, (x1)2+ (x2)2 vale:

Answer 1

$\frac{13}{4}$

Explicação passo-a-passo:

2x² - 5x + 3 = 0

a= 2

b = -5

c = 3

∆ = b² - 4 · a · c

∆ = (-5)² - 4 · (2) · (3)

∆ = 25 - 24

∆ = 1

Pelo teorema de bháskara:

x = ( - b ± √∆) / 2a

x = ( 5 ± √1 ) / 2(2)

x = ( 5 ± 1 ) / 4

x₁ = ( 5 - 1 )/ 4

x₁ = 4 / 4

x₁ = 1

x₂ = ( 5 + 1 ) / 4

x₂ = 6 / 4

x₂ = 3 / 2

Então ( x₁ )² + ( x₂ )² =

Substituindo:

$( {1})^{2} + ( \frac{3}{2} )^{2} = 1 + \frac{9}{4}$

$1 + \frac{9}{4} = \frac{4 + 9}{4} = \frac{13}{4}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !!

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$2x {}^{2} - 5x + 3 = 0$

$2x {}^{2} - 2x - 3x + 3 = 0$

$2x \: . \: (x - 1) - 3(x - 1) = 0$

$(x - 1) \: . \: (2x - 3) = 0$

• $x - 1 = 0⇒x = 1$

• $2x - 3 = 0⇒2x = 3⇒x = \frac{3}{2}$

$S = \left \{ \frac{3}{2} \: , \: 1 \right \}$

■ Calculando (x₁)² + (x₂)²:

$= ( x_{1}) {}^{2} + ( x_{2}) {}^{2}$

$= ( \frac{3}{2} ) {}^{2} + 1 {}^{2}$

$= \frac{3 {}^{2} }{2 {}^{2} } + 1$

$= \frac{9}{4} + 1$

$= \frac{9 + 4}{4}$

$= \frac{13}{4}$

Att. Makaveli1996