Question

Considere a equação 2x²-5x-1=0. Calcule a soma dos inversos das raízes

Answer 1

Δ = 25 + 8
Δ = 33

x = 5 +-√33/4

x' = 5 + √33/4

x'' = 5 - √33/4

invertendo de x'

4/5+√33 simplificando ...

4.(5-√33)/(5+√33).(5-√33) 

20 - 4√33/ 25 + 33

20 - 4√33/- 8

invertendo de x" 

4/5 - √33  simplificando ...

4.(5+√33)/(5-√33).(5+√33) 

20 + 4√33/25 - 33

20 + 4√33/-8 


somando ...

(20 + 4√33/-8) + ( 20 - 4√33/-8)

20 + 20 + 4√33-4√33/-8

40 + 0/-8

40/-8 = - 5                       ok

 

Answer 2

2x² - 5x - 1 = 0

bhaskara:
b² - 4ac
-5² -4.2.-1
25 + 8
33 = delta

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-5) +/- √33 / 2.2
x = 5 +/- √33 / 4

x1 = 5 + √33/4
x2 = 5 - √33/4
______________
O inverso de um número é aquele que na multiplicação anula o outro
Ex: inverso de 2 é 1/2 pois 2 . 1/2 = 1


inverso de x1 :
5 + √33/4  <<< o de cima vai pra baixo e o debaixo vai pra cima
4/5+√33 <<< multiplica encima e embaixo por  5 - √33
4(5-√33)/(5+√33)(5-√33) =  Embaixo deu um produto notavel (a+b)(a-b)
20 - 4√33/25 - 33 = 
20 - 4√33/ -8 =              Divide encima e embaixo por -4 
- 5 + √33/2 
____________________
inverso de x2 
5 - √33/4  <<< o de cima vai pra baixo e o debaixo vai pra cima
4/5 - √33 <<< multiplica encima e embaixo por 5 + √33
4(5+√33)/(5-√33)(5+√33) =  embaixo deu um produto notavel(a+b)(a-b)
20 + 4√33/25 - 33 = 
20 + 4√33/-8 =  Divide encima e embaixo por -4
-5 - √33/2

Agr vamos somar os inversos:

-5+√33/2) + (-5-√33/2) = 
-5+√33/2 -5-√33/2 =          Como esta na mesma base é só juntar tudo:
-5+√33-5-√33/2 = 
-10/2 = 
-5

Bons estudos
___________________________________________________________________Provando que (-5 + V33/2) é o inverso de  (5 + V33/4) = 

(-5 + V33/2) . (5 + V33/4) =  faça a distributiva encima e multiplique os de baixo
-25 - 5√33  + 5√33 + 33/8 =  (5√33 e -5√33 se anulam)
8/8 = 1