Question

considere a equação 2x+y=6, onde x e y são números reis

a) determine duas soluções dessa equação
b) esboce o gráfico que representa todas as soluções desa equação no plano cartesiano a seguir
c) o ponto (3,0) pertence ao gráfico dessa equação?
d) o ponto (0,5) pertence ao gráfico dessa equação?
e) o par ordenado (2,2) é a solução da equação?
f) o par ordenado (-37,80) é a solução da equação?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Determinando duas soluções:

4x + 2y = 12    --------> (x,y) ---->(-1,8)    e    (1,4)

4(-1) + 2(8) = 12 ------ (-1,8)

4(1)  + 2(4) =  12 ------ ( 1,4)

b) Gráfico na Imagem anexa

c) o ponto (3,0) pertence ao gráfico

d) o ponto (0,4) não pertence ao gráfico

e) o par ordenado (1,4) é solução da equação

f) o par ordenado (-17,40) é solução da equação. Veja:

    4x + 2y = 12

   4(-17) + 2(40)= - 68 + 80 = 12

  

Answer 2

Considerando a equação 2x + y = 6, temos:

a) Duas possíveis soluções são (1, 4) e (2, 2).

b) O esboço do gráfico pode ser visto em anexo

c) O ponto (3, 0) pertence ao gráfico.

d) O ponto (0, 5) não pertence ao gráfico.

e) O par ordenado (2, 2) é uma solução da equação.

f) O par ordenado (-37, 80) é uma solução da equação.

Explicação passo a passo:

Para determinar uma possível solução de uma equação da forma a*x + b*y = c, podemos escolher um número real qualquer para a variável x e, em seguida, realizar as operações presentes na equação.

• a) Dada a equação 2x + y = 6, escolhendo x = 1, temos:

2*1 + y = 6 --> 2 + y = 6 --> y = 6 - 2 = 4

Logo, uma solução é (1, 4).

Escolhendo x = 2, temos:

2*2 + y = 6 --> 4 + y = 6 --> y = 6 - 4 = 2

• b)  O gráfico correspondente a 2x + y = 6 pode ser visto em anexo. Esse gráfico é correspondente a uma reta e as soluções dessa equação são os pontos (x, y) que se encontram sobre a reta.

Pontos fora da reta não são considerados soluções da equação.

• c) Observando o gráfico em anexo, vemos que o ponto (3, 0), que é o ponto A, está sobre a reta, o que significa que ele pertence ao gráfico.

• d) Observando novamente o gráfico, vemos que o ponto (0, 5) não está sobre a reta, o que significa que não pertence ao gráfico.

• e) Observando mais uma vez o gráfico em anexo, podemos ver que o par ordenado (2, 2), ponto C, está sobre a reta do gráfico, o que significa que ele é uma solução da equação.

• f) Uma maneira de observar se um par ordenado é solução de uma equação é substituindo as variáveis por seus valores. No par ordenado (-37, 80) temos x = -37 e y = 80.

Substituindo na equação, temos:

2*-37 + 80 = 6 --> -74 + 80 = 6 --> 6 = 6

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