Question

Considere a equação 25x²+100y²-4z²-50x-24z=111. Assinale a alternativa que identifica essa superfície.

a.
Hiperboloide de uma folha com centro C=(1,0,-3) e a=2,b=1,c=5.

b.
Paraboloide hiperbólico com centro C=(-1,0,3) e a=4,b=2,c=5.

c.
Elipsoide com centro C=(1,0,-3) e a=2,b=1,c=5.

d.
Hiperboloide de duas folhas com centro C=(1,0,-3) e a=2,b=1,c=5.

e.
Elipsoide com centro C=(1,0,3) e a=4,b=1,c=5.

Answer 1

Resposta:

25x²+100y²-4z²-50x-24z=111

25x²-50x +100y²+0 -4z²-24z =111

25 * (x²-2x) +100y²+0 -4(z²+6z)=111

25*(x²-2x+1-1) +100*(y²+0) -4*(z²+6z+9-9)=111

25(x-1)²-25+100*(y+0)² -4*(z+3)²+36 = 111

25(x-1)²+100*(y+0)² -4*(z+3)² =111-36+25

25(x-1)²+100*(y+0)² -4*(z+3)² =100

25(x-1)²+100*(y+0)²-4*(z+3)²=100

divide tudo por 100

(x-1)²/2²+100*(y+0)²/1²-4*(z+3)²/5²=1

Se x²/a²+y²/b²-z²/c²=1 =>hiperboloide de uma folha

Se -x²/a²-y²/b²+z²/c²=1 =>hiperboloide de duas folhas

a=2, b=1 e c=5

Centro:

x-1=0 ==>x=1

y+0=0 ==>y=0

z+3=0 ==>z=-3

C=(1,0,-3)

Hiperboloide de uma folha

com Centro=(1,0,-3)

a=2, b=1 e c=5

Answer 2

Resposta:

RESPOSTA CERTA ACERTEI .....Hiperboloide de uma folha com centro C=(1,0,-3) e a=2,b=1,c=5.

Explicação passo-a-passo: