Question

Considere a equaçāo x² - 4x -12 = 0
Sendo x' e x'' as raizes reais dessa equaçāo, com x''> x' , determmine:

a) as raizes da equaçāo

b) o valor de x'' sobre x'

Answer 1

 x² - 4x -12 = 0
Fatorando a expressão:
1.-12=-12
2.-6=-12
3.-4=-12
Veja que o sinal é negativo,portanto a fatoração se apresentará da seguinte forma:
(x-__)(x+___)
Vamos ver as possibilidades:
(x-12)(x+1)
x²+x-12x-12=0
x²-11x-12=0 (não serve)
Outra possibilidade:
(x-6)(x+2)
x²+2x-6x-12=0
x²-4x-12=0 #(serve)
A expressão fatorada ficará:
(x-6)(x+2)
(x-6)=0
x=0+6
x=6 #
=================
(x+2)=0
x=0-2
x=-2
Temos que x'=-2 e x''=6
Se quiser provar:
x²-4x-12=0
(-2)²-4(-2)-12=0
4+8-12=0
12-12=0
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6²-4(6)-12=0
36-24-12=0
36-36=0
0=0 #
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Respondendo as questões:
a) as raizes da equaçāo
As raízes dessa equação são:
x'=-2 
x''=6
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b) o valor de x'' sobre x'
Veja que o valor de x'' é maior que x',logo,temos que x''=6 e x'=-2.Veja que o problema quer a razão,portanto:
(6/-2)=-6/2 =-3 #
b)-3
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Até!