Question

considere a elipse cuja é equação cartesiana é:

9x² + 4y² + 36 x - 8y + 4 = 0

a) qual dos pontos abaixo é um vértice do eixo menor dessa elipse? (foto com as alternativas)

b) qual dos pontos abaixo é um vértice de eixo maior dessa elipse? (foto com as alternativas)

c) qual dos pontos abaixo é o foco dessa elipse? (foto com as alternativas)

Answer 1

9x²+4y²+36x-8y+4=0

9x²+36x+4y²-8y +4= 0

9*(x²+4x) +4*(y²-2y) +4=0

9*(x²+4x+4-2)+4*(y²-2y+1-1) + 4= 0

9*(x²+4x+4) - 36 + 4*(y²-2y+1)-4 +4=0  

9*(x+2)² - 36 + 4*(y²-1)²-4 +4=0  

9*(x+2)²  + 4*(y-1)²=36

(x+2)²/4 + (y-1)²/9 =1

2a é a medida eixo maior  ==> a²=9  ==>2a=6

2b é a medida eixo menor  ==> b²=4  ==>2b=4

**focos estão  em um eixo vertical

**observe o 'a' é o maior denominador , os focos estão onde está o eixo da fração do 'a'

a=3

b=2

a²=b²+ c²  ==> c²=9-4  ==> c=√5

Centro = (-2, 1)

(1A)

(-2+b,1)=(-2+2,1)=(0,1)

(-2-b,1)=(-2-2,1)=(-4,1)

Letra D

(1B)

(-2,1+a)=(-2,1+3)=(-2,4)

(-2,1-a)=(-2,1-3)=(-2,-2)

Letra C

(1C)

F1 = (-2,1+√5)

F2 = (-2,1-√5)

Letra B

Answer 2

Resposta:

9x²+4y²+36x-8y+4=0 9x?+36x+4y?-8y +4= 0 9*(x2+4x) +4*(y2-2y) +4=0 9*(x2+4x+4-2)+4*(y2-2y+1-1) + 4= 0 9*(x2+4x+4) - 36 + 4*(y2-2y+1)-4 +4=0 9*(x+2)2 - 36 + 4*(y2-1)2-4 +4=0 9*(x+2)2 + 4*(y-1)2=36 (x+2)/4 + (y-112/9 =1 RESPONDER2a é a medida eixo maior ==> a?=9 ==>2a=6 2b é a medida eixo menor ==> • b²=4 ==>2b=4 **focos estão em um eixo vertical *observe o 'a' é o maior denominador, os focos estão onde está o eixo da fração do 'a' a=3 b=2 a?=b?+ c? ==> c²=9-4 ==> c=v5Centro = (-2, 1) (1A) (-2+b,1)=(-2+2,1)=(0,1) (-2-5,1)=(-2-2,1)=(-4,1) Letra D (1B) (-2,1+a)=(-2,1+3)=(-2,4) (-2,1-a)=(-2,1-3)=(-2,-2)Letra C (1C) F1 = (-2,1+15) F2 = (-2,1-V5) Letra B