Considere A e B dois conjuntos não vazios de modo que A B, sendo assim, pode-se afirmar que:
Escolha uma:
a. A e B não tem elementos em comum.
b. x B, então, x A.
c. Sempre existe x e x B tal que x A.
d. x B, então, x A. Incorreto
e. Sempre existe x e x A tal que x B.
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é D. Pelo enunciado: (1) A é subconjunto de B e (2) ambos são não-vazios. Por definição de subconjunto: todo elemento que está em A, também estará em B. E se não está em B, então não está em A também. Concluímos também que A e B têm elementos em comum por (1) e (2).
Vamos observar as opções que temos para assinalar.
a. x ∉ B, então, x ∈ A.
Falso. Caso x não pertence a B, então também não pertencerá a A (em termos lógicos, vale a contrapositiva da implicação do subconjunto).
b. Sempre existe x e x ∈ B tal que x∈ A.
Falso. O contrário é verdadeiro: se x pertence a A, então x pertence a B.
c. x ∈ B, então, x ∉ A.
Falso. Se x pertence a B, não necessariamente x não pertence a A.
d. Sempre existe x e x ∈ A tal que x ∈ B.
Verdadeiro. Se existir x pertencente a A, também pertencerá a B, por definição.
e. A e B não tem elementos em comum.
Falso. Se A é subconjunto de B, todo elemento de A será elemento de B. Então eles têm algo em comum, pois A e B não são vazios.
Resposta:
A resposta correta é a letra e