Question

Considere a dízima periódica A = 0,241414141... e B = 1,111... e em seguida Encontre suas fração geratriz​

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

0,24141... é uma dízima periódica composta.

O numerador dessa fração geratriz é a diferença entre o algarismo formado pelos três números após a vírgula e os 2 algarismos que se repetem, chamado de período. Ou seja:

241 - 2 = 239

Já o denominador é formado por tantos 9's que tem o período mais o zero. Ou seja:

990

A fração geratriz é: A = 239/990

Seja x = 1,1111. Multiplicamos por 10 ambos os membros.

10x = 10*x

10x = 10*(1,1111...)

10x = 11,11111

Subtraindo x em ambos os membros:

10x - x = 11,1111... -x

Como x = 1,111111:

10x - x = 11,1111... - 1,11111

9x = 10

x = 10/9

B = 10/9