Question

considere a curva que tem equação x³ + y³ = 9xy e o ponto (3, 5) pertence a esta curva

Answer 1

Ola Rogerio

x³ + y³ = 9xy

3³ + 5³ = 9*3*5

27 + 125 = 135

152 ≠ 135

o ponto p(3,5) não pertence a esta curva

,

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto "P(3, 5)", de fato:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf N\tilde{a}o\:pertence\:\grave{a}\:curva\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

               $\Large\begin{cases} f: x^{3} + y^{3} = 9xy \\P(3, 5)\end{cases}$

Observe que toda curva representada pela equação...

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underbrace{x^{3}}_{\bf A} \underbrace{+ y^{3}}_{\bf B} =\underbrace{ kxy}_{\bf C} ,\:\:\forall k\in\mathbb{R}\end{gathered} }$

...é denominada de:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} F\acute{o}lio\:de\:Descartes\end{gathered}$

Dessa forma, também podemos reescrever a equação desta curva como:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} f: x^{3} + y^{3} = 9xy\end{gathered}$

Para verificar se o ponto "P" pertence ao referido fólio de Descartes, devemos substituir as coordenadas do ponto "P" na equação dada e verificar se - ao final das simplificações - ambos os membros são iguais. Caso positivo, o ponto P pertence à curva. Caso contrário, não pertence à curva. Então, temos:

                     $\Large \begin{aligned}3^{3} + 5^{3} & \neq 9\cdot3\cdot5\\27 + 125 & \neq 135\\152 & \neq 135\end{aligned}$

✅ Como ambos os membros finais da equação são diferentes, então o ponto "P" não pertence à curva, isto é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(2, 4) \notin f\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$