Question

Considere a circunferência que passa pelos pontos (0,0), (0,6) e (4,0) em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0,6) e (4,0) pertencem a uma reta
que passa pelo centro dessa circunferência, uma das retas tangentes a essa circunferência, que
passa pelo ponto (3,-2), tem por equação

[A] 3x-2y-13=0
[B] 2x-3y-12=0
[C] 2x-y-8=0
[D] x-5y-13=0
[E] 8x+3y-18=0

Answer 1

-Calculando o ponto médio:

$xm = \frac{0 + 4}{2} = 2 \\ \\ ym = \frac{6 + 0}{2} = 3$

O centro é C(2;3):

Calculando o coeficiente angular da reta que passa pelo centro e o ponto de tangencia:

$m = \frac{3 + 2}{2 - 3} \\ \\ m = - 5$
O raio é sempre perpendicular ao ponto,por isso podemos usar a Equação para retas perpendiculares:

$m1.m2 = - 1 \\ m2.( - 5) = - 1 \\ \\ m2 = \frac{1}{5}$

Calculado,finalmente a equação de interesse:

$y + 2 = \frac{1}{5} (x - 3) \\ \\ y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5} - 2 \\ \\ 5y = x - 3 - 10 \\ \\ x - 5y - 13 = 0$
Espero ter ajudado.