Question

Considere a circunferência descrita por x^2+y^2 =9. Obter a menor distância entre o ponto (5,4) e um ponto na circunferência.

Answer 1

Resposta: (√41) - 3

Explicação passo-a-passo:

(x-0)² + (y-0)² = 3²

Temos que o centro da circunferência está na origem (0,0) e que seu raio é igual a 3.

Se traçarmos um segmento de reta do ponto (0,0) até o ponto (5,4) sabemos que ela terá comprimento de (experimente observar os dois pontos graficamente e verá que eles formam um triângulo retângulo com (5,0)):

C² = 5² + 4²

C² = 25 + 16

C² = 41

C = √41

Portanto sabemos que a menor distância entre o ponto (5,4) e a circunferência será de (√41) - 3

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

( ͡° ͜ʖ ͡°) Bons estudos.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica

Calcular a menor distância entre o ponto (5, 4) e um ponto na circunferência descrita por: $\sf{ x^2 + y^2~=~ 9 }$

É perceptível que as coordenadas do centro são: $\sf{ C(0~,~0) }$

Então vamos achar a distância entre o ponto dado e o centro :

$\sf{ d~=~ \sqrt{ (x - x_{0})^2 + (y - y_{0})^2 } }$

$\iff \sf{ d~=~ \sqrt{ (0 - 5)^2 + (0 - 4)^2 } }$

$\iff \sf{ d~=~ \sqrt{ 25 + 16} }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ d~=~ \sqrt{41} } } } }$

A menor distância será :

$\sf{ m_{d} ~=~ \sqrt{41} - 3 }$

Espero ter ajudado bastante!)