Matemática, perguntado por aurasyahdarani606, 1 ano atrás

considere a circunferência descrita pela equação x² + y² - 2y = 0. Pode-se afirmar que o comprimento da corda que a reta de equação 6x - 8y = 0 determina nessa circunferência é igual a:


a) 1 unidade de comprimento

b) 0.8 unidade de comprimento

c) 1.2 unidade de comprimento

d) 2 unidades de comprimento

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
1

Sendo 6x - 8y = 0, então podemos dizer que:

6x = 8y

3x = 4y

 x =\frac{4y}{3}

Substituindo o valor de x na equação da circunferência, temos que:

 (\frac{4y}{3})^2 + y^2-2y=0

 \frac{16y^2}{9}+y^2-2y=0

Multiplicando a equação por 9:

16y² + 9y² - 18y = 0

25y² - 18y = 0

Perceba que podemos colocar o y em evidência:

y(25y - 18) = 0

y = 0

ou

25y - 18 = 0

 y =\frac{18}{25}

Assim, temos que os pontos de interseção entre a reta e a circunferência são:

(0,0) e (24/25,18/25).

Portanto, o comprimento da corda é igual a:

 d =\sqrt{(\frac{24}{25})^2+(\frac{18}{25})^2}

 d =\sqrt{\frac{576}{625}+\frac{324}{625}}

 d =\sqrt{\frac{900}{625}}

 d =\frac{30}{25}

d = 1,2

Alternativa correta: letra c).

Perguntas interessantes