Question

Considere a circunferência de equação x² + y²– 2x – 4y + 4 = 0. A equação da reta que passa pelo centro da circunferência e é paralela à reta de equação y – 2x + 2 = 0, é: *

y + 2x = 0.
y – 2x + 1 = 0.
y – 2x– 1 = 0.
y – 2x = 0.
y – x = 0.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vamos completar os quadrados para determinar o centro da circunferência

x²+y²-2x-4y+4=0

x²+y²-2x-4y=-4

x²+y²-2.1.x-2.2.y=-4    somando 1 e 4 na equação temos.

x²+y²-2.1.x+-2.2.y+1+2²=-4+1+2²       reorganizando

x²-2.1.x+1+y²-2.2.y+2²=-4+1+4

(x-1)²+(y-2)²=1    essa é a equação reduzida da circunferência cujo centro é o ponto (1,2)

a equação reduzida da reta paralela é y=2x-2, portanto a reta procurada tem coeficiente angular 2 e passa pelo ponto (1,2), e sua equação é:

y-2=2(x-1)

y-2=2x-2

y-2x=0